反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函(为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正hán)数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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