为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(嗤笑的意思dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(嗤笑的意思zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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