反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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