反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗个x使(shǐ)得f(x)=打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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