为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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