为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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