为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有(yǒ夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话u)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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