反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。

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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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