反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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