三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 733是什么意思　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 <733是什么意思/p>

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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