圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)，圆的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)的生(shēng)活(huó)小知识：

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xi孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理àn)和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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