三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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