三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zh日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗ēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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