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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念(niàn)之间的关(guān)系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其(qí)对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立(lì)是(shì)设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发生对另一(yī)个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本空牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质间；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的(de)并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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