为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模天津面积多少平方公里型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)天津面积多少平方公里5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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