圆与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì),圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线的距离
=半径r。
即可说明直线和圆(yuán)相切。
直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì),可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实(shí)数解,那么直(zhí)线与圆相切与一点,即直线(xiàn)是圆的切线。
(2)第二(èr)种(zhǒng)
直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线(xiàn)与圆相切。
扩(kuò)展(zhǎn)
几种(zhǒng)形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和(hé)圆方程时,可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆(yuán)方(fāng)程。
对(duì)于(yú)不同的问题,采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。
直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。
PS圆锥曲线(xiàn),是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè))得到的一(yī)些曲线,如椭圆,双(shuāng)曲线,抛物(wù)线(xiàn)等。
关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长,通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程,化为关于x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设出交点坐标(biāo),利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。
这种整体代(dài)换,设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的,然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ),利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。
直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式
设圆半径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方(fāng)程为(wèi)++c=0,弦(xián)心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事项(xiàng)
1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ),先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。
由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径,过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦(xián)一头A。
2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦,连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形,一(yī)般在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。
被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公(gōng)式。
圆心角(jiǎo)
顶点在圆(yuán)心上(shàng),角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。
如右图,∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心角特(tè)征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
当日事当日毕什么意思,今日事今日毕,勿将今事待明日n=弦所对的圆心角,以度计(jì)。
圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么?
圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。
可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。
圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ):
在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。
如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解,那么直线与(yǔ)圆相切于一点,即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了