圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(j币值是什么意思，硬币的币值是什么意思iě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhu币值是什么意思，硬币的币值是什么意思ī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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