为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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