（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函(hán)数(shù)

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