三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重(zh大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别òng)视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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