圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(g世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼òng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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