反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)五斤等于多少克，五斤等于多少克千克的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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