为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)以及为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，为什么负负得正原因是什么(me)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正，为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)图解，为什么负(fù)负得正(zhèng)用数轴解释(shì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运算(suàn)昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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