反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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