圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiā耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的ng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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