反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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