为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗负(fù)得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zh蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗ōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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