反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(x沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家 line-height: 24px;'>沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家ià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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