为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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