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　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不(bù)能(néHBC路由器能用WiFi吗ng)同时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均HBC路由器能用WiFi吗不(bù)能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在(zài)于(yú)，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者(zhě)必然(rán)不(bù)发生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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