三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 八千米多少公里　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经八千米多少公里学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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