拐(guǎi)点，又称(chēng)反曲点，在数学上指改变(biàn)曲线向上或向(xiàng)下方向(xiàng)的(de)点，直观地说拐点是使(shǐ)切线穿越(yuè)曲线的点。

　　驻点又称为平稳点、稳定点或(huò)临界点是(shì)函数的(de)一阶导(dǎo)数为(wèi)零。

　　驻点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性(xìng)发(fā)生变化的点。

　　如何判(pàn)定(dìng)驻点(diǎn)：只(zhǐ)需要函数在某(mǒu)点一阶可导，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何判定(dìng)拐点：1，若函数(shù)二阶可辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么导，某点二阶导(dǎo)数值为零，两端二(èr)阶(jiē)导数值异号。

　　2，若函数三阶(jiē)可导，则二阶导数为0，三阶(jiē)导数不(bù)为0的(de)点就是拐(guǎi)点。

　　可(kě)以按下列步骤来(lái)判断区(qū)间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程(chéng)在(zài)区间I内的实根(gēn)，并求(qiú)出(chū)在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出(chū)的每一个实根或二(èr)阶导数不存在(zài)的点(diǎn)X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符号，那么(me)当两侧的符号相(xiāng)反(fǎn)时(shí)，点(X0,f(X0))是(shì)拐(guǎi)点，当两侧的(de)符号(hào)相同(tóng)时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在(zài)微积分(fēn)，驻点又称为平稳点(diǎn)、稳定点或临界(jiè)点是函数(shù)的(de)一阶导数为零，即在“这一(yī)点”，函数的输出值停止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点的(de)切(qiè)线(xiàn)平(píng)行(xíng)于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻点的切平(píng)面平行于xy平面(miàn)。

　　值得注(zhù)意的是(shì)，一个函数的驻(zhù)点不一定是这个函数的(de)极值点（考虑到这一点左右(yòu)一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数符号(hào)不改变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定(dìng)区(qū)域(yù)内，一个函数的(de)极值点(diǎn)也(yě)不一(yī)定是这个函(hán)数的驻(zhù)点（考(kǎo)虑到(dào)边界条(tiáo)件），驻点（红色）与(yǔ)拐点(diǎn)（蓝色(sè)），这图像(xiàng)的驻点都是局部极大值或(huò)局部(bù)极小值

驻点和拐点(diǎn)有什么区(qū)别(bié)？

　　区别：在驻点处的单(dān)调性可能改(gǎi)变，在(zài)拐点(diǎn)处单(dān)调性(xìng)也可能发生(shēng)改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯(chún)神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能判定一阶(jiē)导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显然更不(bù)一做(zuò)大亏定是拐点，驻点只需要一阶导数为(wèi)0，而拐(guǎi)点(diǎn)需(xū)要二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为0的(de)点称为(wèi)函数的驻点,驻点可以划分函数(shù)的单调区间.(驻点(diǎn)也(yě)称为(wèi)稳定点,临(lín)界点.)

　　在(zài)驻点处的(de)单调性可能改变,在拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能发(fā)生改(gǎi)变(biàn),但凹凸(tū)性肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不为零(líng)； 

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导数为零。

　　二阶导数(shù)为零时,一阶不一定为零；一阶导(dǎo)数为零时,二(èr)阶不(bù)一定为零(líng)。

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