三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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