三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架p>

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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