为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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