三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhō重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗u)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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