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独立(lì)事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区(qū)别(bié)与(yǔ)联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可(kě)以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投什(shén)么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以对立(lì)事(shì)件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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