三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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