反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-林心如生肖，林心如生肖属什么x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦林心如生肖，林心如生肖属什么(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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