为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。