为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng灰姑娘作者是安徒生还是格林)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(灰姑娘作者是安徒生还是格林yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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