三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳(n三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思à)能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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