为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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