三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎ一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？o)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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