反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。艾特是什么意思p>

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）艾特是什么意思y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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