反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思一处(chù)

　　反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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