为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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