圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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