反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念(niàn)与性质(zhì)等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(há嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念din)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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