圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的在太空在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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